O Número PI

PI, o valor da razão entre o comprimento de qualquer circunferência e seu diâmetro, é a mais antiga constante matemática que se conhece. É também um dos poucos objetos matemáticos que, ao ser mencionado, produz reconhecimento e até mesmo interesse em praticamente qualquer pessoa. Embora a referência usual do PI baseie-se na constante encontrada na razão circunferencial, essa não foi a origem do PI.

A mais antiga referência que temos de uma demonstração da existência do PI vem de Hippokrates de Chios, 4300 a.C., e trata-se de uma nota de Simplicius, filósofo grego que viveu quase mil anos depois de Hippokrates. Simplicius menciona que Hippokrates demonstrou que a razão entre a área de círculos é igual a razão entre os quadrados de seus diâmetros.

Coube a Archimedes ir mais longe e provar que essa razão encontrada acima era a mesma encontrada quando dividía-se o comprimento de uma circunferência pelo seu diâmetro.

O número PI é um número irracional e, até hoje, cientistas se esforçam para encontrar o maior número de suas infinitas casas decimais.



FONTE: www.somatematica.com.br

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Os Irracionais - √2

A historia dos números irracionais não é recente, eles foram surgindo ao longo de muitos estudos matemáticos, um dos primeiros irracionais descoberto está ligado ao Teorema de Pitágoras na Grécia Antiga (séc. V a.C.), a raiz quadrada de 2 surge da relação de Pitágoras no triângulo retângulo com catetos medindo 1(uma)unidade.



A diagonal de um quadrado de lado mediano 1 é igual a √2.
O número √2 é um número irracional, pois ao extrair sua raiz quadrada, obtemos o seguinte resultado: 1,414213562373... (infinito que não forma período).
Outro número irracional muito conhecido e usado na Geometria é o π (pi), descoberto por meio da divisão do comprimento de uma circunferência pelo diâmetro da mesma.
Π = 3,141592653589793238462...

Ou seja, Número irracional é um número real que não pode ser obtido pela divisão de dois números inteiros, ou seja, são números reais mas não racionais.

Curiosidades:

O Irracional ø (O Número de Ouro)

ø =1,6180339887... ou ø =(1 + √5)/2 é considerado símbolo de harmonia. Os artistas gregos usavam-no na arquitetura, Leonardo da Vinci nos seus trabalhos artísticos e, no mundo moderno, o arquiteto Le Corbusier, com base nele, apresentou, em 1948, “O Modulor”.
O número de ouro é encontrado em várias relações métricas:
- na natureza: em animais (como na concha do Nautilus), flores, frutos, na disposição dos ramos de certas árvores;
- em figuras geométricas, tais como o retângulo de ouro, hexágono e decágono regulares e poliedros regulares;
- em inúmeros monumentos, desde a Pirâmide de Quéops até diversas catedrais, na escultura, pintura e até na música.

FONTES:
http://www.somatematica.com.br/irracionais.php
http://www.brasilescola.com/matematica/numeros-irracionais.htm
http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/numeros-irracionais.htm

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A Origem das Frações

No Egito, no ano de 1000 a.C., o faraó distribuiu algumas terras às margens do Rio Nilo para alguns agricultores. Todos ano as águas do rio inundavam essas terras e as fertilizava, então, essas terras eram muito valorizadas.
Mas toda vez que isso acontecia, era preciso remarcar os terrenos porque as águas apagavam as marcas. As pessoas que tinham a responsabilidade de remarcar os terrenos eram chamadas de "esticadores de cordas", porque os terrenos, nessa época, eram medidos por pedaços de corda.
Mas essa medida (a da corda) nem sempre cabia um número inteiro de vezes nos terrenos, foi aí que os egípcios criaram as frações, mas as frações só eram identificadas como uma unidade, ou seja, só tinham frações cujo numerador é igual a 1.
Eles escreviam essas frações com um sinal oval escrito em cima do denominador.
O único problema é que, para eles, os cálculos eram muito complicados, pois no sistema de numeração egípcio, os símbolos se repetiam muito.
Só ficou mais fácil usar as frações quando os Hindus criaram as frações do sistema de numeração decimal, e passaram a representar as frações pela razão de dois números naturais.
E foi assim que surgiram as primeiras ideias de frações.

FONTE: http://pt.wikipedia.org/wiki/Fra%C3%A7%C3%A3o

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O Surgimento dos Números Inteiros

Ao longo da história podemos observar o avanço da Matemática, a necessidade de contar e relacionar quantidades fez com que o homem desenvolvesse símbolos na finalidade de expressar inúmeras situações.


O homem criava situações interessantes na contagem de seus objetos, animais e etc., ao levar seus animais para a pastagem ele contava uma pedra a cada animal, no momento em que ele recolhia os animais fazia a contagem inversa, no caso de sobrar alguma pedra poderia perceber a falta de algum animal.


Mas o homem buscava algo mais objetivo, que representasse de uma forma mais simples os problemas. O surgimento dos números naturais (0, 1, 2, 3, 4, 5...) mudou o método de contagem, pois ligava símbolos (números) a determinadas quantidades.


Com o início do Renascimento surgiu o crescimento do comercio, que aumentou a circulação de dinheiro, obrigando os comerciantes a expressarem situações envolvendo lucros e prejuízos. A maneira que eles encontraram de resolver as situações problemas era no uso dos símbolos + e –. Suponha que um comerciante tenha três sacos de arroz de 10 kg cada em seu armazém. Se ele vendesse 5 Kg de arroz, escreveria o número 5 acompanhado do sinal –; se ele comprasse 7 Kg de arroz, escreveria o numero 7 acompanhado do sinal +.


Utilizando esses novos símbolos , os Matemáticos da época desenvolveram técnicas operatórias capazes de expressar qualquer situação envolvendo números positivos e negativos. Surgia um novo conjunto numérico representado pela letra Z (significa: Zahlen: número em alemão), sendo formado pelos números positivos (Naturais) e seus opostos (negativos), podendo ser escrito da seguinte forma: Z = {...,–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3,...}

FONTE: http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/o-surgimento-dos-numeros-inteiros.htm

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Como nasceu o zero?

Para responder essa questão é necessário saber que os hindus foram os criadores do sistema de numeração posicional e que muitos cálculos efetuados por eles eram realizados com a ajuda de um ábaco.
O ábaco usado inicialmente pelos hindus, consistia em meros sulcos feitos na areia, onde se colocavam pedras. Cada sulco representava uma ordem. Assim, da direita para a esquerda, o primeiro sulco representava as unidades; o segundo as dezenas e o terceiro as centenas.
O Sulco vazio do ábaco, indica que não existe nenhuma dezena. Mas na hora de escrever o número faltava um símbolo que indicasse a inexistência de dezenas.
E, foi exatamente isso que fizeram os hindus, eles criaram o tão desejado símbolo para representar o sulco vazio e o chamaram de Sunya (vazio). Dessa forma, para escrever o número 203 representado no ábaco de areia, escreviam o 2 para as centenas, o 3 para as unidades e entre eles faziam o desenho do sulco vazio, para indicar que não havia no número nenhuma dezena.
Ao introduzir o desenho do sulco vazio entre os dois outros símbolos os hindus criaram o zero que, desde aquela época já se parecia com o que usamos hoje.

FONTE: http://www.dec.ufcg.edu.br/biografias/MohameMK.html

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O Surgimento dos Números Naturais

Os números naturais tiveram sua origem na contagem dos objetos, e começavam pelo numero 2 (Dois). O passo seguinte dessa invenção foi identificar o numero 1(Um) e só depois começaram a surgir as primeiras representações de numerais o que tornou possível a representação de grandes números.
No século XIX uma definição do conjunto teórico dos números naturais foi desenvolvida e com essa definição era mais convincente incluir o zero (corresponde ao vazio) como um número natural. Esta convenção é seguida pelos teorizadores de conjuntos de lógica e cientistas de computação.
Outros matemáticos principalmente os teorizadores dos números preferem seguir uma tradição antiga e excluir o zero dos números naturais que é um conjunto que foi desenvolvido do século XIX por Giuseppe Peano.


FONTE:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Número_natural

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